कुल लंबाई L की एक समान चेन स्थिर है,जिसका कुछ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $\lambda$ चेन का रैखिक द्रव्यमान घनत्व है। कुल लंबाई $L$ है। मान लीजिए $x$ झुकाव पर लंबाई है।चेन के स्थिर रहने के लिए,बलों को संतुलित हो

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$\frac{7}{5}$

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(C) मान लीजिए $\lambda$ चेन का रैखिक द्रव्यमान घनत्व है। कुल लंबाई $L$ है। मान लीजिए $x$ झुकाव पर लंबाई है।चेन के स्थिर रहने के लिए,बलों को संतुलित होना चाहिए।$1$. $L_{\max}$ के लिए (चेन नीचे फिसलने की प्रवृत्ति रखती है): घर्षण ऊपर की ओर कार्य करता है।$(\lambda L_{\max}) g \sin 	heta = (\lambda L - \lambda L_{\max}) g + \mu (\lambda L_{\max}) g \cos 	heta$$L_{\max} \sin 	heta = L - L_{\max} + \mu L_{\max} \cos 	heta$$L_{\max} (\sin 	heta + 1 - \mu \cos 	heta) = L$दिया गया है $	heta = 30^{\circ}$,$\sin 30^{\circ} = 0.5$,$\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$,$\mu = \frac{1}{2\sqrt{3}}$.$L_{\max} (0.5 + 1 - \frac{1}{2\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) = L \implies L_{\max} (1.5 - 0.25) = L \implies 1.25 L_{\max} = L \implies L_{\max} = \frac{L}{1.25} = 0.8 L$.$2$. $L_{\min}$ के लिए (चेन ऊपर फिसलने की प्रवृत्ति रखती है): घर्षण नीचे की ओर कार्य करता है।$(\lambda L - \lambda L_{\min}) g = (\lambda L_{\min}) g \sin 	heta + \mu (\lambda L_{\min}) g \cos 	heta$$L - L_{\min} = L_{\min} (\sin 	heta + \mu \cos 	heta)$$L = L_{\min} (1 + \sin 	heta + \mu \cos 	heta)$$L = L_{\min} (1 + 0.5 + 0.25) = 1.75 L_{\min} \implies L_{\min} = \frac{L}{1.75} = \frac{L}{7/4} = \frac{4}{7} L$.अनुपात $\frac{L_{\max}}{L_{\min}} = \frac{0.8 L}{(4/7) L} = \frac{4/5}{4/7} = \frac{7}{5}$.

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